Rozwiązać nierówność wielomianową - błąd w zadaniu

[marek24]

Rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ x^{3} \le 9x}\)

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ x^{3}-9x \le 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^{2}-9\right) \le 0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-9=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=-3}\)

Mój wykres:

Moje rozwiązanie zadania: \(\displaystyle{ x \in <-3;0> \cup <3;+ \infty}\)

Poprawne rozwiązanie z książki: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3> \cup <0;3>}\)

[anna_]

Rysujesz jeden wykres,a nie oddzielnie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x^{2}-9}\)

[lambu22]

Odpowiedź w książce jest poprawna, inaczej powinieneś zaznaczyć to co masz u góry, + i -. Odwrotnie, pierw - + - +

[anna_]

Musi narysować wykres:
\(\displaystyle{ x\left( x^{2}-9\right)}\)

[lambu22]

Musi? Musi tylko rozwiązać nierówność.
Wystarczy zaznaczyć trzy punkty na osi: -3,0,3 .
Skoro przy najwyższej potędze jest znak + zaczynamy od +, następnie minus, plus, minus.
I wychodzi, ze równanie spełniają tylko dwa przedziały: \(\displaystyle{ (-\infty,-3> \cup <0,3>}\)

[anna_]

Widziałeś jego wykres?
To wykres trójmianu kwadratowego i funkcji liniowej.
Z takiego wykresu to może sobie odczytać punkty przecięcia obu funkcji, a nie rozwiązanie nierówności.