dla jakich wartosci parametru
dla jakich wartosci parametru
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+k x^{2} + 1 > 0}\) jest prawdziwa dla każdego x ∈ R ?
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
dla jakich wartosci parametru
Ja bym zaczął od podstawienia \(\displaystyle{ x ^{2} =t, t>0}\)
wychodzi\(\displaystyle{ t ^{2} +kt+1>0}\)
\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=k ^{2} -4 \cdot 1 \cdot 1<0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{k} =0 ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-4)= 16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta_{k} }=4}\)
\(\displaystyle{ k_{1}= \frac{0-4}{2 \cdot 1}=-2}\)
\(\displaystyle{ k_{2} = \frac{0+4}{2 \cdot 1}= 2}\)
\(\displaystyle{ k \in (-2;2)}\)
To jest ostateczny wynik
wychodzi\(\displaystyle{ t ^{2} +kt+1>0}\)
\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=k ^{2} -4 \cdot 1 \cdot 1<0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{k} =0 ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-4)= 16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta_{k} }=4}\)
\(\displaystyle{ k_{1}= \frac{0-4}{2 \cdot 1}=-2}\)
\(\displaystyle{ k_{2} = \frac{0+4}{2 \cdot 1}= 2}\)
\(\displaystyle{ k \in (-2;2)}\)
To jest ostateczny wynik
Ostatnio zmieniony 25 sty 2011, o 17:00 przez piti-n, łącznie zmieniany 4 razy.
dla jakich wartosci parametru
tak zacząłem robić i wychodzi mi, że wielomian jest większy od zera dla k\(\displaystyle{ \in}\)(-2,2)
chciałbym się dowiedzieć czy jest to ostateczne rozwiązanie??
wydaje mi się ze tak ponieważ dla k spoza tego przedziału otrzymujemy pierwiastki poprzez które dana nierówność nie może zostać spełniona dla każdego x\(\displaystyle{ \in}\)R
chciałbym się dowiedzieć czy jest to ostateczne rozwiązanie??
wydaje mi się ze tak ponieważ dla k spoza tego przedziału otrzymujemy pierwiastki poprzez które dana nierówność nie może zostać spełniona dla każdego x\(\displaystyle{ \in}\)R