dzielenie wielomianu

[czarnaaa]

Prosze pomozcie zrobic albo chociaz wytlumaczcie. Bardzo pilne i potrzebne

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{4}+x ^{3}-3x ^{2}-4x-4}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)= x^{3}-5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)= x^{2}-4}\)

[Mernoc]

\(\displaystyle{ W(x)=W1(x)*P(x)+R(x)}\)

\(\displaystyle{ P(x)= x^{4}+ x^{3}-3x ^{2}-4x-4 = (x^{2}-4)(x^{2}+x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=W1(x)*(x^{2}-4)(x^{2}+x+1)+x^{3}-5x+1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=W2(x)*(x^{2}-4)+ax+b}\)


\(\displaystyle{ W(-2)=-8+10+1=3}\)
\(\displaystyle{ W(2)=8-10+1=-1}\)

\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=-1}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=-2a+b=3}\)

\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)

\(\displaystyle{ W(x)=W2(x)*(x^{2}-4)-x+1}\)

Reszta z dzielenia jest zawsze w formie potęga x minus 1 czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ ax+b}\) albo \(\displaystyle{ x^{3}-5x+1}\)

\(\displaystyle{ W(2)}\) i \(\displaystyle{ W(-2)}\) skrócą resztę ciągu i zostanie tylko reszta.

[Hausa]

\(\displaystyle{ W(x)=\left[ Q(x)\right] \cdot \left( x^4+x^3-3x^2-4x-4\right) + x^3-5x+1}\)

\(\displaystyle{ W(x)=\left[ A(x)\right] \cdot (x^2-4)+ax+b}\)

Żeby było wygodniej:
\(\displaystyle{ P(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-4=(x^2-4)(x^2+x+1)}\)

Wystarczy policzyć \(\displaystyle{ W(2)}\) i \(\displaystyle{ W(-2)}\) z tego pierwszego zapisu, a później układ równań dla drugiego żeby wyliczyć a i b - żeby dojść do wyniku.

[czarnaaa]

\(\displaystyle{ P(x)= x^{4}+ x^{3}-3x ^{2}-4x-4 = (x^{2}-4)(x^{2}+x+1)}\)

mozna to rozpisac? bo nie wiem skad sie to wzielo....

[Hausa]

No bo skoro się dobiera takie liczby żeby została sama reszta, czyli \(\displaystyle{ x^2-4=0}\) to można sprawdzić czy ten wielomian P(x) jest podzielny przez F(x) - żeby nie podstawiać za x po kolei tylko od razu wyzerować . Ze zwykłego dzielenia tak wychodzi.