Rozwiąż równanie i znajdź wzór funkcji

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 21:31

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) , otrzymanego z wykresu funkcji \(\displaystyle{ g(x) = \sin x}\) w wyniku odpowiednich przekształceń. Znajdź wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)= - \sqrt{3}}\).

No to wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x) = -2 \sin 2x}\)

I jak rozwiązujemy to:
\(\displaystyle{ -2 \sin 2x = - \sqrt{3} \\ \sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
I jak to dalej rozwiązać?

Myślę, że może tak:
\(\displaystyle{ \sin 2x = \sin \frac{\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{6}}\)

akw · Post autor: **akw** » 22 sty 2011, o 21:47

Zapomniałeś o okresowości i jednym rozwiązaniu. Narysuj i sprawdź.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 21:57

R33 pisze: \(\displaystyle{ \sin 2x = \sin \frac{\pi}{3}}\)

Unikaj takiego ,,sposobu".

[edit] Obadaj :
130484.htm

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 22:09

Ale jak to rozwiązać na liczbach? Bo na rysunku mi ciężko wyznaczyć.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 22:17

\(\displaystyle{ 2x=t}\)

i rozwiązujesz \(\displaystyle{ sint=0,5\sqrt 3}\) (szkic wykresu wystarczy - tak jak pod linkiem)

Potem wracasz do podstawienia.

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 22:20

Zabij mnie, ale nie kumam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 22:23

Zgodnie z opisem co jest pod linkiem :

: AU; 831c193d6243a7a6.gif (5.24 KiB) Przejrzano 232 razy

Pytaj.

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 22:32

No to wiedziałęm, tyle, że tu trzeba rysować . I jak teraz wyznaczysz te "x" dokładnie? Bo to trzeba bardzo precyzyjnie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 22:36

Patrz końce zielonych strzałek - masz dwie wartości (t); które będą się powtarzać (sinus jest okresowy).

Otrzymane (t) wstawiasz do podstawienia \(\displaystyle{ 2x=t}\) i (x)-sy są.

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 22:38

No tak, ale to musisz bardzo precyzyjnie narysować, a na maturze tak nie narysujesz . Bo nie da rady, żeby \(\displaystyle{ 0.5 \sqrt{3}}\) precyzyjnie narysować.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2011, o 22:41

Nic ,,precyzyjnie" - rozwiązanie z pierwszej ćwiartki znałeś (sam go wcześniej podałeś); a drugie (z widocznych) jest symetryczne do pierwszego względem ,,górki sinusa" więc też jest dokładnie znane.

Ps. Nie mogłem narysować byle jakiego wykresu - bo mi nie wypadało.

R33 · Post autor: **R33** » 22 sty 2011, o 22:47

Odp:
\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi}{6} \vee x = \frac{ 5 \pi}{6}}\) i powtarza się to okresowo co \(\displaystyle{ \pi}\) ?-- 23 stycznia 2011, 10:46 --Dobrze? Bo nikt nie odpisuje?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2011, o 11:43

R33 pisze:Odp:
\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi}{6} \vee x = \frac{ 5 \pi}{6}}\) i powtarza się to okresowo co \(\displaystyle{ \pi}\) ?

Dobrze? Bo nikt nie odpisuje?

Nie. Nie wiem skąd masz to drugie.

Co do odpisywania - to nie siedzimy tu całymi dniami (i nocami).

R33 · Post autor: **R33** » 23 sty 2011, o 11:59

No bo do jednego \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) dodałem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\), a do drugiego odjąłem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2011, o 12:02

Ale pierwsze rozwiązanie to \(\displaystyle{ t=\frac{\pi}{3}+2k\pi}\) a drugie (patrz szkic)