Pierwiastki rzeczywiste wielomianu

[kharim]

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Proszę o pomoc.

Dla jakich \(\displaystyle{ a}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+2a-8}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

[anna_]

\(\displaystyle{ W(2)=0}\) czyli \(\displaystyle{ 2}\) jest jednym z pierwiastków

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+2a-8=(x - 2)(x^2 + 2x - a + 4)}\)

Trójmian kwadratowy musi mieć dwa piersiastki, więc \(\displaystyle{ \Delta>0}\), \(\displaystyle{ x_1,x_2 \neq 2}\)