Rozwiąż równanie

[sYa_TPS]

\(\displaystyle{ x^{5} + 4x^{3} - x^{2} - 4 = 0}\)

Pogrupowałem to i wychodzi:

\(\displaystyle{ 4( x^{3} - 1 ) x^{2} ( x^{3} - 1 )}\)

\(\displaystyle{ ( x^{3} - 1 ) ( 4 + x^{2} )}\)

\(\displaystyle{ ( x-1 ) ( x^{2} + x + 1 ) ( 4 + x^{2} )}\)

Z pierwszego nawiasu wychodzi 1.
W drugim nawiasie nie ma miejsce zerowych.
W trzecim jest równanie sprzeczne.

Czyli końcowy wynik to 1.

Czy to jest dobrze?

I jeszcze jedno pytanie: czy każde równanie wielomianowe można rozwiązać wyznaczając P i Q, obliczając P:Q a następnie sprawdzenie które z tych liczb jest miejscem zerowym?

[epicka_nemesis]

Powinno być po uporządkowaniu wyrazów tak:
\(\displaystyle{ (4x^{3}-4)+(x^{5}-x^{2})=4(x^{3}-1)+x^{2}(x^{3}-1)=(4+x^{2})(x^{3}-1)}\)
oczywiście \(\displaystyle{ (x^{3}-1}\) nie ma sensu rozbijać bo widać już rozwiązanie, a \(\displaystyle{ 4+x^{2}}\) nie ma pierwiastków w zbiorze liczb rzeczywistych.