wielomian z parametrem i jego trzy różne pierwiastki.

[bebyyy]

Mam problem z takim zadaniem :

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 - mx + m - 1}\) ma trzy różne pierwiastki.

Proszę o jakąś podpowiedź

[lukasz1804]

Zauważ, że

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-1-mx+m=(x-1)(x^2+x+1)-m(x-1)=(x-1)(x^2+x+1-m)}\).

Zatem jednym z pierwiastków jest liczba 1. Pozostałe dwa muszą być różne między sobą (stąd \(\displaystyle{ \Delta>0}\)) i różne od 1 (wobec tego nie może być \(\displaystyle{ 1^2+1+1-m=0}\), więc mamy \(\displaystyle{ m\ne 3}\)).
Z warunku \(\displaystyle{ \Delta>0}\) dostajemy \(\displaystyle{ 1-4(1-m)>0\iff 4m-3>0\iff m>\frac{3}{4}}\).
W konsekwencji mamy \(\displaystyle{ m\in(\frac{3}{4},3)\cup(3,+\infty)}\).

[bebyyy]

Dzięki wielkie Teraz już rozumiem...