Proszę o wytłumaczenie mi jak mam rozwiązać to zadanie. Sam coś próbowałem, ale zapewne to jest źle. Z góry dziękuję za pomoc.
Rozłóż na czynniki:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}}\)
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-(a+b+c)^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+3a^{2}c+3ac^{2}+3b^{2}c+3bc^{2}=}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2}b+3ab^{2}+3a^{2}c+3ac^{2}+3b^{2}c+3bc^{2}}\)
Pomyślałem, że skoro na wikipedii są wzory na kwadrat sumy z trzema składnikami, to może na sześcian sumy z trzema składnikami też istnieje
Proszę jeszcze raz, pomóżcie
Rozłóż na czynniki
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Rozłóż na czynniki
Tyle, że to nie jest koniec zadania, bo rozkładu nie masz.
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 6abc + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2=3a^2(b+c)+3a(b^2+2bc+c^2)+3bc(b+c)=3a^2(b+c)+3a(b+c)^2+3bc(b+c)=3(b+c)[a^2+a(b+c)+bc)]=3(b+c)[a^2+ab+ac+bc]=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=...}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 6abc + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2=3a^2(b+c)+3a(b^2+2bc+c^2)+3bc(b+c)=3a^2(b+c)+3a(b+c)^2+3bc(b+c)=3(b+c)[a^2+a(b+c)+bc)]=3(b+c)[a^2+ab+ac+bc]=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=...}\)