Dzielenie i reszta

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Dzielenie i reszta

Post autor: rafaluk »

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=-x^4 +x^3+mx^2+100x+m-18}\) przez wielomian \(\displaystyle{ W_1 (x)=x-5}\) jest równa \(\displaystyle{ 8}\)?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Dzielenie i reszta

Post autor: Kacperdev »

\(\displaystyle{ -x^{4}+x^{3}+mx^{2}+100x+m-18=I(x)(x-5)+8}\)

Licz dla x=5
Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Dzielenie i reszta

Post autor: rafaluk »

Na pewno?

Napisałeś takie coś:

\(\displaystyle{ W(x)=I(x)W_1 (x)+8}\)

A zauważ, że po dzieleniu dopiero wychodzi nam I(x)+8, więc:

\(\displaystyle{ W(x):W_1 (x)=I(x)+8}\)

Teraz pomnóż obustronnie przez W1 i nie wyjdzie to, co napisałeś.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Dzielenie i reszta

Post autor: Kacperdev »

Dobrze napisalem... z resztą oblicz i sprawdz ; )
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dzielenie i reszta

Post autor: piasek101 »

Liczysz \(\displaystyle{ W(5)=8}\) tyle.
ODPOWIEDZ