Wyznacz reszty z dzielenia, znajdź pozostałe pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Adasco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Wyznacz reszty z dzielenia, znajdź pozostałe pierwiastki

Post autor: Adasco »

Witam
Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Chociaż mnie nakierujcie na dobrą drogę
Z góry dziękuję

Zadanie 1
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ p(x)= x^{3}-3x+2}\) jest równa \(\displaystyle{ r(x)= 3x^{2}+2x-1}\) Wyznacz reszty z dzielenia tego wielomianu przez każdy z dwumianów \(\displaystyle{ (x-1)}\)oraz \(\displaystyle{ (x+2)}\)

Zadanie 2
Wykaż, że liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= 2x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+8x-4}\) Znajdź pozostałe pierwiastki i rozłóż równania na czynniki.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz reszty z dzielenia, znajdź pozostałe pierwiastki

Post autor: piasek101 »

1) \(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot Q(x) + R(x)}\)

Szukane : \(\displaystyle{ W(1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-2)}\)
Adasco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Wyznacz reszty z dzielenia, znajdź pozostałe pierwiastki

Post autor: Adasco »

\(\displaystyle{ w(x)= (x^{3}-3x+2)Q(x)+3x^{2}+2x-1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(1-3+2)Q(x)+3+2-1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=4}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=(-8+6+2)Q(x)+12-4-1}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=7}\)
Dobrze?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz reszty z dzielenia, znajdź pozostałe pierwiastki

Post autor: piasek101 »

Ok.
ODPOWIEDZ