Określ liczbę różnych pierwistków

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
elsmd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Określ liczbę różnych pierwistków

Post autor: elsmd »

Określ liczbę różnych pierwistków wielomianu \(\displaystyle{ W_{(x)}=ax^3+x^2+x}\) w zależności od wartości współczynnika a.
Jak się za to zabrać? Mam jakoś a przerzucić na lewą stronę?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ liczbę różnych pierwistków

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+x^2+x=x(ax^2+x+1)}\)


Badaj ilość pierwiastków trójmianu kwadratowego w zależności od \(\displaystyle{ a}\)
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Określ liczbę różnych pierwistków

Post autor: Kacperdev »

a=0 v 1-4a=0 -> 2 pierwiastki

1-4a>0 -> 3
1-4a<0 -> 1

Najpierw zauważ ze jezeli a=0 to mamy równanie kwadratowe

pozniej wylącz x przed nawias ; )
elsmd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Określ liczbę różnych pierwistków

Post autor: elsmd »

\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+x^2+x=x(ax^2+x+1)}\)
Zrobiłem tak, że policzyłem deltę z tego wyrażenia \(\displaystyle{ (ax^2+x+1)}\)
I wyszły mi 2 rozw dla a < 1/4
1 rozw dla a=1/4
0 rozw dla a>1/4
Z racji, że jest to tylko część całego wielomianu dodajemy po 1 rozwiązaniu i wychodzą prawidowe wyniki. Dobrze jest tak?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ liczbę różnych pierwistków

Post autor: anna_ »

dla \(\displaystyle{ a=0}\) trójmian przyjmie postać liniową, czyli bedzie też jedno rozwiązanie, czyli w sumie 2

no i we wcześniejszych rozwiązaniach musisz dodać \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
ODPOWIEDZ