Znaleźć wyraz wolny wielomianu

[pawcio22]

Suma dwóch pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ f(x) = 2x ^{3} - x^{2}- 7x + C}\) jest równa 1. Znaleźć C

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) będą pierwiastkami tego wielomianu. Ze wzorów Viete'a dostajemy:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=\frac 12}\)
skąd po uwzględnieniu założenia:
\(\displaystyle{ 1+x_3=\frac 12}\)
czyli
\(\displaystyle{ x_3=-\frac 12}\)

Tak więc \(\displaystyle{ f \left( -\frac 12\right) =0}\) skąd łatwo obliczyć \(\displaystyle{ C}\).

Q.

[pawcio22]

A skąd się wziął ten wzór: \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3= \frac{1}{2}}\)

-- 17 sty 2011, o 20:04 --



-- 17 sty 2011, o 20:06 --

Chyba już wiem. Do tej pory znałem tylko wzory Viety dla trójmianu. Więc \(\displaystyle{ x_n+x_{n-1}...+x_1= \frac{-a_n-1}{a_n}}\)