Rozkład / równania / wielomiany

[Mati =)]

Zad 1
Rozłóż na czynniki:
c) \(\displaystyle{ W(x)= 2x^{4}+32}\)
d) \(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+324}\)

Zad 2
Rozwiąż równania:
b) \(\displaystyle{ x^{6}-64=0}\)
f) \(\displaystyle{ x^{4}-(3x ^{2}+2)^{2}=0}\)

Zad 3
Rozwiąż równania:
b) \(\displaystyle{ x^{3} +4x^{2} -2x-8 =0}\)
e)\(\displaystyle{ 2x^{3} +7x^{2}+7x+2=0}\)

Prosiłbym o pomoc w tych przykładach.

[Kacperdev]

2.
b)

\(\displaystyle{ (x^{3})^{2}-8^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-8)(x^{3}+8)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x^{2}+2x+4)(x^{3}+8)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x^{2}+2x+4)(x^{2}-2x+4)}\)

\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2}\)

f) brak rozwiazan

3. b)
\(\displaystyle{ W(-4)=0}\)
Licze schematem Hornera

\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}-2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+4)(x- \sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\{ -4, -\sqrt{2}, \sqrt{2}\right\}}\)

e)

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)

Znowu schemat Hornera:

\(\displaystyle{ 2(x+1)(2x^{2}+5x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x+1)(x+2)(x+\frac{1}{2})=0}\)

\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=-2 \vee x=- \frac{1}{2}}\)

[Emce1]

1
\(\displaystyle{ 2x^{4}+32= 2( x^{4}+16)=2( x^{4}+16+8x^{2} -8 x^{2} )= 2[ (x^{2}+ 4)^{2}-(2x \sqrt{2} )^{2} ]=
2( x^{2}- 2x \sqrt{2} +4)( x^{2}+2x \sqrt{2} +4)}\)

delta w trojmianach jest mniejsza od zera, w liczbach rzeczywistych nie da się tego rozłożyć dalej. Drugi podpunkt taką samą metodą.