Ćwiczenia z wielomianów

[kolesgit16]

Witam prosiłbym o pomoc trzeba mi na jutro te zadania:

1.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x)=2x\cdot p(x)-q(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ p(x)=2x^2+3x-1}\)
i \(\displaystyle{ q(x)=-4x^{3}+x^{2}+5x-2}\)
a) Uporządkuj wielomian w.
b) Oblicz \(\displaystyle{ w(-1)}\) i \(\displaystyle{ w(\sqrt{2})}\)

2.Dane są wielomiany: \(\displaystyle{ w(x)=6x^{3}+2x^2-5}\) i \(\displaystyle{ p(x)=x-3}\). Podaj stopień i wyraz wolny wielomianu \(\displaystyle{ v(x)=w(x)\cdot p(x)}\).

3.Rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego:
a) \(\displaystyle{ w(x)= 12x^{5}-15x^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ w(x)= x^{4}-16x ^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ w(x)= 18x^{5} - 3x^{4} + 6x^{3}}\)
d) \(\displaystyle{ w(x)= 4x^{3}- 4x^{2} -9x+9}\)

4. Rozwiąż
a) \(\displaystyle{ 2x^{4} - 3x^{3} =0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} -12x=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} -2x+10=0}\)

[111sadysta]

1)
a) \(\displaystyle{ w(x)=2x(2x^2+3x-1)-(-4x^{3}+x^{2}+5x-2)=4x^3+6x^2-2x+4x^3-x^2-5x+2=8x^3+6x^2-7x+2}\)
b) \(\displaystyle{ w(-1)-8+6+7+2=8}\)
\(\displaystyle{ w( \sqrt{2} )=16 \sqrt{2} +12-7 \sqrt{2} +2=9 \sqrt{2} +14}\)

2) stopień wielomianu v wynosi 4, a wyraz wolny wynosi 15