Wyznacz wartość parametru a, dla której suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^2-(a+7)x + a + 6 = 0}\) jest najmniejsza.
Robię to tak, ale nie wiem czy dobrze, bo nie mam odpowiedzi:
\(\displaystyle{ \Delta = a^2 + 10a + 25 = (a+5)^2}\) \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = a + 5}\) \(\displaystyle{ x = a + 6 \vee x = 1}\)
No i suma kwadratów pierwiastków czyli: \(\displaystyle{ (a+6)^2 + 1^2 = a^2 + 36a + 37}\)
Wiem, że jest to parabola skierowana ramionami w górę. I najmniejszą wartość będzie miała tam gdzie wierzchołek, czyli \(\displaystyle{ q = \frac{-\Delta}{4a}}\)
No ale wtedy coś dziwnego by wyszło... pomocy