wielomiany z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
maweave
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

wielomiany z parametrem

Post autor: maweave »

mam problem

Wyznacz wartość parametru a, dla której suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^2-(a+7)x + a + 6 = 0}\) jest najmniejsza.

Robię to tak, ale nie wiem czy dobrze, bo nie mam odpowiedzi:

\(\displaystyle{ \Delta = a^2 + 10a + 25 = (a+5)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = a + 5}\)
\(\displaystyle{ x = a + 6 \vee x = 1}\)
No i suma kwadratów pierwiastków czyli:
\(\displaystyle{ (a+6)^2 + 1^2 = a^2 + 36a + 37}\)
Wiem, że jest to parabola skierowana ramionami w górę. I najmniejszą wartość będzie miała tam gdzie wierzchołek, czyli \(\displaystyle{ q = \frac{-\Delta}{4a}}\)
No ale wtedy coś dziwnego by wyszło... pomocy
miodzio1988

wielomiany z parametrem

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=\left| x \right|}\)
maweave
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

wielomiany z parametrem

Post autor: maweave »

O, no tak...

Czyli to dalej jeszcze w jakichś przedziałach muszę rozwiązywać?
miodzio1988

wielomiany z parametrem

Post autor: miodzio1988 »

No przydałoby się. Wzory na sumę kwadratów rozwiązań nie ma?
ODPOWIEDZ