Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{3} + px^{2} + qx + r=0}\), to:
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3}= -p}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} + x_{1} * x_{3} + x_{2} * x_{3}= q}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} * x_{3}= -r}\)
(wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia)
Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać. Z góry dziękuję za pomoc
dowód na podstawie wzorów Viete'a dla równania 3 stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 sty 2011, o 20:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
dowód na podstawie wzorów Viete'a dla równania 3 stopnia
Zakładasz że wielomian ma 3 pierwiastki \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) więc możesz stworzyć postać iloczynową. Współczynnik kierunkowy znasz. \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0}\)
I wymnażasz potem porządkujesz w zależności od x.
\(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0}\)
I wymnażasz potem porządkujesz w zależności od x.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 sty 2011, o 20:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska