Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu

[selatoris]

Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu
W|x|=4x^5+3x^3-2x+1 przez wielomian P|x|=x+1 bez wykonywania dzielenia

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ 4x^5+3x^3-2x+1=Q(x) \cdot (x+1)+R(x)}\)
Resztę znajdziesz licząc:
\(\displaystyle{ W(-1)=R(x)}\)

[selatoris]

Nie bardzo wiem jak to liczyć. Czy mogłabym poprosić o dokończenie tego zadania?

[anna_]

\(\displaystyle{ W(-1)=4 \cdot (-1)^5+3 \cdot (-1)^3-2 \cdot (-1)+1 =...}\)

[selatoris]

dziękuję

[anna_]

Zadanie nie jest skończone, nie mam pomysłu na wyznaczenie ilorazu-- dzisiaj, o 18:51 --Reszta wyjdzie \(\displaystyle{ R(x)=-4}\)

\(\displaystyle{ Q(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\)

\(\displaystyle{ 4x^5+3x^3-2x+1=(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) \cdot (x+1)-4}\)

Wymnóż i porównaj wspólczynniki.
Nie wiem czy jest jakiś prostszy sposób.

[selatoris]

właśnie ta reszta wychodziła mi -4
a mam podstawić to jakoś do tabeli może? i nie wiesz przypadkiem jak?

[anna_]

Nie mam pojęcia jaką tabelę masz na myśli:
\(\displaystyle{ (ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) \cdot (x+1)-4}\)
Mnożysz, redukujesz wyrazy podobne, grupujesz i porównujesz współczynniki z \(\displaystyle{ 4x^5+3x^3-2x+1}\)
znajdziesz wspólczynniki \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\), więc iloraz też będziesz miala