miejsce zerowe
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
miejsce zerowe
mam funkcje f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) i musze wykazac ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c ta funkcja ma co najmniej 1 m zerowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
miejsce zerowe
Najpierw trzeba doporowadzic funkcje do ladnie wygladajacej funkcji kwadratowej.
\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=3x^{2}-x(2a+2b+2c)+ab+bc+ca}\)
Liczymy delte
\(\displaystyle{ \Delta=[(2a+2b+2c)]^{2}-4*3*(ab+bc+ca)=...=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\geq0}\)
Poniewaz delta jest wieksza rowna 0 to rownanie ma zawsze co najmniej 1 miejsce zerowe
\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=3x^{2}-x(2a+2b+2c)+ab+bc+ca}\)
Liczymy delte
\(\displaystyle{ \Delta=[(2a+2b+2c)]^{2}-4*3*(ab+bc+ca)=...=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\geq0}\)
Poniewaz delta jest wieksza rowna 0 to rownanie ma zawsze co najmniej 1 miejsce zerowe
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11360
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy