miejsce zerowe

tommassi · Post autor: **tommassi** » 5 gru 2006, o 07:29

mam funkcje f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) i musze wykazac ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c ta funkcja ma co najmniej 1 m zerowe.

bullay · Post autor: **bullay** » 5 gru 2006, o 13:01

Najpierw trzeba doporowadzic funkcje do ladnie wygladajacej funkcji kwadratowej.
\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=3x^{2}-x(2a+2b+2c)+ab+bc+ca}\)

Liczymy delte
\(\displaystyle{ \Delta=[(2a+2b+2c)]^{2}-4*3*(ab+bc+ca)=...=4(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\geq0}\)

Poniewaz delta jest wieksza rowna 0 to rownanie ma zawsze co najmniej 1 miejsce zerowe

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 21 gru 2006, o 21:23

\(\displaystyle{ a^2 +b^2+c^2 -ab-ac-bc =\frac{(a-b)^2+ (b-c)^2+(c-a)^2}{2}}\)