wielomiany

wojtek_1989 · Post autor: **wojtek_1989** » 4 gru 2006, o 22:42

Suma wszystkich współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia wyższego niż \(\displaystyle{ 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\), zaś suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa się sumie współczynników przy jej parzystych potęgach. Wyznacz resztę powstałą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=3x^2-3}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 gru 2006, o 23:08

wojtek_1989 pisze:Wyznacz resztę

na razie mogę powiedzieć tyle, że reszta będzie w postaci ax+b.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 gru 2006, o 23:14

wojtek_1989 pisze:Suma wszystkich współczynników wielomianu stopnia wyższego niż 2 wynosi 4

\(\displaystyle{ W(1)=4}\)

wojtek_1989 pisze:suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa się sumie współczynników przy jej parzystych potęgach

\(\displaystyle{ W(-1)=0\\W(x)=(3x^2-3)Q(x)+ax+b\\W(1)=a+b=4\\W(-1)=-a+b=0}\)
I z tego liczysz a,b.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 gru 2006, o 23:30

Lorek, mógłbym prosić o jakieś objaśnienie? no bo np. jak liczysz W(1) to do tego wliczają się też wspóczynniki przy \(\displaystyle{ x^2}\) i \(\displaystyle{ x}\) a nawet chyba i wyraz wolny

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 gru 2006, o 23:36

No... i co? Suma współczynników dowolnego wielomianu W jest zawsze równa W(1).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 gru 2006, o 23:43

Lorek pisze:Suma współczynników dowolnego wielomianu W jest zawsze równa W(1)

no to jest oczywiste, ale chodzi mi o to czy nie powinno być:
W(1)=4+a+b+c
gdzie:
a-współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\)
b-współczynnik przy x
c-wyraz wolny
?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 gru 2006, o 23:48

1. Skąd masz ten trójmian?
2. skąd to 4?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 gru 2006, o 23:51

nie mam trójmianu

bo przecież nie wiemy którego stopnia jest wielomian.
Ale wiemy że suma jego współczynników przy potęgach > 2 jest równa 4
wobec tego Lorek, nie wiem skąd wziąłeś W(1)=4 może już tak późno jest że tego nie widzę...
Bo mi to wygląda tak jakbyś opuścił współczynniki przy potęgach

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 gru 2006, o 23:55

A gdzie pisze, że przy potęgach>2?

wojtek_1989 pisze:Suma wszystkich współczynników

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 gru 2006, o 23:56

wojtek_1989 pisze:Suma wszystkich współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia wyższego niż 2 wynosi 4

tutaj

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 gru 2006, o 23:58

Czytanie ze zrozumieniem się kłania

Wielomian jest stopnia>2 ale współczynniki liczysz wszystkie (poza tym w przeciwnym przypadku zadania nie dałoby się rozwiązać)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 5 gru 2006, o 00:01

a no tak jest napisane że wielomian jest stopnia wyższego niż 2, ale to w sumie po reszcie też widać... Jakoś trochę późno już i niekiedy można dostać zaćmienia umysłu.
Sorki za kłopot. Miłej nocy.