Zmagam się z zadaniem drugi dzień -.-
"Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej\(\displaystyle{ n}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 3n^3+15n^2+12}\) jest podzielna przez 6 "
Więc tak,
liczba jest podzielna przez 6 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy jest podzielna przez 3 i 2.
Najpierw coś takiego próbowałem zrobić.
\(\displaystyle{ W(x)=3n^3+15n^2+12=3n(x^2+5n+4)}\)
I tu widzę, że 3n jest zawsze podzielne przez 3, a nawias przez 2.
nie wiem jak to "udowodnić"
I jeszcze tak coś próbowałem.
Przedstawiłem wielomian w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ n^2+5n+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25-16}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-5-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -4}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-5+3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =-1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=3n(n+4)(n+1)}\)
Ale z tego nic nie wynika(jak dla mnie)
Zastanawiam się nad podzieleniem \(\displaystyle{ 3n^3+15n^2+12}\) przez odpowiednio\(\displaystyle{ x+2}\) i\(\displaystyle{ x+3}\)
Zadanie robię z ciekawości bo w technikum nie mam, aż tak dużo matmy :F
Uzasadnij, że dla każdej liczby(wielomian)
- naznaczony
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 11 wrz 2010, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Арзамас-16
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 15 razy
- naznaczony
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 11 wrz 2010, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Арзамас-16
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 15 razy
Uzasadnij, że dla każdej liczby(wielomian)
Mój błąd przepraszam, źle przepisałem
\(\displaystyle{ W(x)=3n^3+15n^2+12n}\)
\(\displaystyle{ W(x)=3n^3+15n^2+12n}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Uzasadnij, że dla każdej liczby(wielomian)
\(\displaystyle{ W(x) = 3n(n+1)(n+4)}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ n=2k}\) to \(\displaystyle{ n+4}\) dzieli się przez 2, a jeżeli \(\displaystyle{ n=2k+1}\) to \(\displaystyle{ n+1}\) dzieli się przez 2.
Pozdrawiam.
Jeżeli \(\displaystyle{ n=2k}\) to \(\displaystyle{ n+4}\) dzieli się przez 2, a jeżeli \(\displaystyle{ n=2k+1}\) to \(\displaystyle{ n+1}\) dzieli się przez 2.
Pozdrawiam.
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Uzasadnij, że dla każdej liczby(wielomian)
W takim razie dowód przeprowadziłeś poprawnie. Na końcu potrzebne jest jeszcze uzasadnienie.
Wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3n(n+4)(n+1)}\)
jest podzielne przez 3 jak już zauważyłeś i przez 2 ponieważ \(\displaystyle{ n(n+1)}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych więc jedna z nich napewno jest liczbą parzystą.
Wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3n(n+4)(n+1)}\)
jest podzielne przez 3 jak już zauważyłeś i przez 2 ponieważ \(\displaystyle{ n(n+1)}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych więc jedna z nich napewno jest liczbą parzystą.