Kilka zdań z wielomianów. Jako przykłady.

[Maref]

Witam.
Ostatnio z różnych przyczyn nie byłem na kilku lekcjach maty. Mam pewne zaległości w wielomianach-właściwie je dopiero zaczynamy, ale wiadomo najważniejsze są podstawy. Proszę o rozwiązanie z WYTŁUMACZENIEM kilku przykładów:
rozłóż wielomian na czynniki:
a)\(\displaystyle{ W_{x} 5x^{2}- 20_{x}+20}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}- 3_{x}-2}\)
c)\(\displaystyle{ x^{4} - 5x^{3} + 5x^{2} + 5_{x} -6}\)
d)\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} - 4_{x} +3}\)
e)\(\displaystyle{ x^{6} - 16x^{3} +64}\)
Dokończ rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu i określ ich krotność(co to ta krotnośc?)
a)\(\displaystyle{ \left( 3x^{2}-27 \right)\left( x-3\right)\left( x^{2}+6x+9 \right)}\)
Rozwiąż równania i nierówność
a) \(\displaystyle{ x^{3} + 6x^{2} +12x+8=0}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} +11x-6=0}\)
c)\(\displaystyle{ x^{4} - 3x^{3}+ 4x^{2}-6x+4=0}\)
d)\(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} -14x+24 \ge 0}\)
e)\(\displaystyle{ \left( x+2\right) \left( x-2\right) ^{2} \left( x-6\right) ^{3} \ge 0}\)
Wiem, że jeszcze było zadanie typu " Wiedzać ,że liczba a jest pierwiastek wielomianu, wyznacz jego pozostale pierwiastki" , ale nie mam zapisanych niestety przykladów, wie ktoś o co chodzi?

Z Góry dzięki

[adamka92]

Pierwiastek wielomianu to miejsce zerowe wielomianu. Liczba dla której wartość wielomianu jest równa 0.

np.

b)
W(x)=0 dla x=2 ( \(\displaystyle{ 2^{3}-3 \cdot2-2=8-6-2=0}\) )
Dlatego jednym z pierwiastków wielomianu będzie liczba 2.
Teraz dzielisz ten wielomian przez (x-2)
\(\displaystyle{ (x ^{3} -3x-2):(x-2)=x ^{2}+2x+1 \\}\)
A już\(\displaystyle{ x ^{2}+2x+1}\) chyba umiesz rozwiązać