Układ równań wielomianów stopnia 3

Choody91 · Post autor: **Choody91** » 12 sty 2011, o 16:09

Witam

Za zadanie otrzymałem rozwiązać 2 układy równań:

1)\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3} + y^{3} = 7 \\ xy(x + y) = -2 \end{cases}}\)

2)\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{2} - 2xy - 8y^{2} + 6x + 18y - 7 = 0 \\ 2x^{2} + 5xy - 10y^{2} + 3x + 9y + 7 = 0 \end{cases}}\)

Na temat układu 1 dodam że próbowałem go zrobić rozbijając pierwsze równanie i podstawiając za x+y = v i za xy= u. Niestety wyszło mi później równanie kwadratowe z którego cuda wychodziły

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 12 sty 2011, o 16:30

Jeżeli chodzi o pierwszy układ...
Proponowałbym Ci popatrzeć na wzorek skróconego mnożenia...
Przekładając to na Twoje zadanie P

\(\displaystyle{ (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}\)

Zwróć uwagę, że...
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3} + y^{3} = 7 \\ x^2y + xy^2 = -2 | \cdot 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3} + y^{3} = 7 \\ 3x^2y + 3xy^2) = -6 | + (x^{3} + y^{3} = 7)\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3} +3x^2y + 3xy^2 + y^{3} = 1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+y)^3 = 1\end{cases}}\)

A wtedy dostaniesz taki układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 1 \\ xy = -2\end{cases}}\)

A to już nie wydaje mi się być trudne ^^.

Choody91 · Post autor: **Choody91** » 12 sty 2011, o 16:33

Dzięki wielkie nie spostrzegłbym tego pewnie jeszcze przez długi czas

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 12 sty 2011, o 16:43

Natomiast wyniki co do drugiego zadania to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \\ y=1\end{cases} \\}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1\end{cases} \\}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=2\end{cases} \\}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=-1\end{cases} \\}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)

Rusz głową ^^ nie jest to takie bardzo trudne xD

Choody91 · Post autor: **Choody91** » 12 sty 2011, o 16:52

W drugim naprawdę nic nie widzę ;/

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 12 sty 2011, o 17:05

Dodaj sobie te 2 wielomiany...
Wyjdzie Ci jedno równanie wtedy sobie je ładnie posegreguj i oglądaj dalej
Z pewnością zobaczysz, że z niektórych można sobie zrobić fajne wzory ;D

Choody91 · Post autor: **Choody91** » 12 sty 2011, o 17:32

Ehh robie dokładnie jak mówisz a widzieć nadal nie widzę

Pomóż ktoś ;/ pilnie muszę rozwiązać równanie drugie