Nierówności wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: Milena »

Rozwiązałam zadania z wielomianów, ale bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze.
Zad1
Rozwiąż nierówności
a)

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-4x+12>0

(x^{3}-4x)-(3x^{2}+12)

x(x^{2}-4)-3(x^{2}-4)

(x^{2}-4)(x-3)

(x-2)(x+2)(x-3)}\)


Czyli x =2 x =-2 x =3

Odp:\(\displaystyle{ x \in (-2;2) i (3; + \infty)}\)

b)

\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-9x-18>0

(x^{3}-9x)+(2x^{2}-18)

x(x^{2}-9)+2(x^{2}-9)

(x^{2}-9)(x+2)

(x-3)(x+3)(x-2)}\)


Czyli x =3 x =-3 x =2

Odp:\(\displaystyle{ x (-3;2) i (3; + )}\)

c)

\(\displaystyle{ -2x^{4}+4x^{3}+6x^{2} q 0

-2x^{2}(x^{2}-2x-3) q 0}\)


Równanie kwadratowe rozwiązałam deltą i wyszło mi x=-1 i x=3

Czyli: \(\displaystyle{ -2x^{2}(x+1)(x-3)\leq0 \\ Odp: x\in(-1;0) i (3; +\infty)}\)

Oczywiście przedziały domknięte

d)

\(\displaystyle{ -2x^{4}-4x^{3}+6x^{2}\leq0

-2x^{2}(x^{2}+2x-3)\leg0}\)


Równanie kwadratowe rozwiązałam deltą i wyszło mi x=-3 i x=1

Czyli: \(\displaystyle{ -2x^{2}(x+3)(x-1)\leq0 \\ Odp: x\in(-3;0) i (1; +\infty)}\)
Ostatnio zmieniony 4 gru 2006, o 18:42 przez Milena, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: Undre »

a) dobrze

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 18:39 ]
b) dobrze

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 18:44 ]
c) zła odpowiedź - przy metodzie "wężykowej" mając podwójny pierwiastek w zerze robisz odbicie

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 18:46 ]
d) to samo co w c)
ODPOWIEDZ