Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Thranduil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2009, o 22:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: Thranduil »

Reszty z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), \(\displaystyle{ (x+1)}\), \(\displaystyle{ (x+2)}\) wynoszą odpowiednio 1, -1, 3.
Znajdź resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\).

Bardzo proszę o możliwie dokładny opis, z jakich twierdzeń i własności korzystamy, rozwiązując to zadanie. Np. nie rozumiem, skąd mamy wiedzieć, jakiego stopnia jest ta reszta.
Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 sty 2011, o 21:12 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
norbert92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Pomógł: 1 raz

Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: norbert92 »

Reszta jest zawsze stopnia o jeden mniejszego niż wielomian przez który dzielimy;)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: Althorion »

Nie zawsze o jeden. W szczególności może być zerowa nawet.
norbert92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Pomógł: 1 raz

Znajdź resztę z dzielenia wielomianu

Post autor: norbert92 »

zgadza się ale w zazwyczaj, w tym zadaniu reszta jest postaci \(\displaystyle{ ax ^{2} +bx + c}\). Korzystamy z twierdzenia Bezout. a także z własności nie wiem jak to leci ale kazdy wielomian w(x) mozna podzielic przez cos z reszta badz tez nie. \(\displaystyle{ W(x) =(x-1)(x+1)(x+2) *q(x) + r}\)
Następnie z twierdzenia bezout w(1)=-1 w(-1)=-1 W(2)=3 i podstawiamy pod wielomianek ktory napisalem wyzej i mamy uklad trzech rownan z 3 niewiadomymi a,b,c;) mam nadzieje ze w miare umiejetnosci cos pomoglem i nie pogmatwalem;d
ODPOWIEDZ