Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
CullenTeam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 14 wrz 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Earth>Europe>Poland>Lubelskie
Podziękował: 7 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: CullenTeam »

\(\displaystyle{ P(x) = -x ^{3} +3x ^{2} - 2x}\)

Możecie mi to obliczyć? Męczę się nad tym już ponad godzinę...

Obliczyłem to tak
\(\displaystyle{ P(x) = -x(x ^{2} - 3x + 2)

a = 1
b = -3
c = 2}\)

\(\displaystyle{ delta = -3 ^{2}-4*1*2 = 9-8 = \sqrt{1}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{1} =1}\)
licz pierwiastki
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: qwadrat »

lub tak \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{1} =-1}\)

chyba -- 11 sty 2011, o 17:37 --nmn a powiedz mi gdy delta wynosi \(\displaystyle{ \Delta= \sqrt{9}}\) To co uwzgledniamy, \(\displaystyle{ -3}\) czy \(\displaystyle{ 3}\)?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{1}=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{9}=3}\)
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: qwadrat »

Przeciez \(\displaystyle{ -3 ^{2}}\) daje \(\displaystyle{ 9}\). Juz sie gubie
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: Althorion »

Firma JP100, pierwiastek arytmetyczny z liczby nieujemnej jest nieujemny (a z ujemnej nie istnieje).
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: qwadrat »

To taka zasada czy jak? \(\displaystyle{ -3 ^{2}}\) daje \(\displaystyle{ 9}\) wiec nie rozumiem dlaczego nie moze byc
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: Althorion »

Tak ustalono pierwiastek arytmetyczny, po to, aby była jednoznaczność. Oprócz niego jest jeszcze pierwiastek zespolony, i wtedy faktycznie jest tak, jak piszesz. Znacznie jednak częściej używa się tego pierwszego (jest wygodniejszy w codziennych zastosowaniach).
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: anna_ »

Pierwiastkiem arytmetycznym \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\) stopnia n z liczby \(\displaystyle{ a \ge 0}\) nazywamy liczbę \(\displaystyle{ b \ge}\) 0 taką, że \(\displaystyle{ b^n = a}\) .
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: qwadrat »

Ok kapuje.

Aleee przypomnialo mi sie ze jak wyznaczalem pierwiastki wielomianu i mialem \(\displaystyle{ x ^{2}=9}\) to odpowiedź byla \(\displaystyle{ x=-3}\) i \(\displaystyle{ x=3}\) bo \(\displaystyle{ x= \sqrt{9}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ x ^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ x^2-9=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)=0}\)
....
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: qwadrat »

o ja pitole ja zawsze pierwiastkiem to robilem
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: Althorion »

Pierwiastek wielomianu to coś jeszcze innego niż pierwiastek arytmetyczny .
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rózłóż wielomian na czynniki nierozkładalne

Post autor: anna_ »

Często jednak jako skrót widzę zapis

\(\displaystyle{ x ^{2}=9}\)

\(\displaystyle{ x= \mp \sqrt{9}}\)

\(\displaystyle{ x= \pm 3}\)
ODPOWIEDZ