Dla jaki9ch wartość parametru p równanie\(\displaystyle{ x ^{3}-(p+1)x ^{2}+(p-3)x+3=0}\) ma trzy rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych? Z góy dziękuje za podpowiedzi
ps. hardcore ten andrzej kiełbasa;d
wielomian z parametrem i średnią arytmetyczną - wielomiany
-
norbert92
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
- Pomógł: 1 raz
wielomian z parametrem i średnią arytmetyczną - wielomiany
dzieki ale nie uwazasz ze z tego rowniania x1+x2/2=1 powinno wyjsc jeden? albo ja jakies tepy jestem. pierwiastki znikną i będzie 2p=2 czyz nie?
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
wielomian z parametrem i średnią arytmetyczną - wielomiany
\(\displaystyle{ x^{3}-px^{2}-x^{2}+px-3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-px(x-1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2-px-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1\vee x^{2}-px-3=0\Rightarrow\Delta=p^{2}+12}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0\Rightarrowp^{2}+12>0}\)
\(\displaystyle{ p^{2}>-12\Rightarrow\bigwedge\limits_{x\in R}p^{2}>-12}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1\vee\frac{x_{1}+1}{2}=x_{2}\vee\frac{x_{2}+1}{2}=x_{1}{}\)
wezmę się za 1 opcje
\(\displaystyle{ \frac{\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}+\frac{\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}{2} =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p+\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-\sqrt{2^{2}+12}+2}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{\sqrt{2^{2}+12}+2}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1+3}{2}=1}\)
Był mały błąd. Powinno być jak wyżej.
\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-px(x-1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2-px-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1\vee x^{2}-px-3=0\Rightarrow\Delta=p^{2}+12}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0\Rightarrowp^{2}+12>0}\)
\(\displaystyle{ p^{2}>-12\Rightarrow\bigwedge\limits_{x\in R}p^{2}>-12}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1\vee\frac{x_{1}+1}{2}=x_{2}\vee\frac{x_{2}+1}{2}=x_{1}{}\)
wezmę się za 1 opcje
\(\displaystyle{ \frac{\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}+\frac{\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}{2} =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{-\sqrt{p^{2}+12}+p+\sqrt{p^{2}+12}+p}{2}}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-\sqrt{2^{2}+12}+2}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{\sqrt{2^{2}+12}+2}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1+3}{2}=1}\)
Był mały błąd. Powinno być jak wyżej.