1.Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez wielomian x-2, jesli reszta dzielenia wielomianu w przez wielomian \(\displaystyle{ 3x^{2}-7x+2}\) jest równa x-3
2.Wyznacz liczbę n oraz współczynnyk przy drugim wyrazie rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (1-x)^{2}}\) , jeśli współczynnik przy potędze \(\displaystyle{ x^{100}}\) jest równy 1
jakieś podpowiedzi mile widzaine
dwa zadania z wielomianów
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dwa zadania z wielomianów
1. Jest wiele podobnych zadań na forum - poszukaj, a w razie problemów -pisz.
2.Nie podoba mi się ten dwumian (coś jest źle przepisane)
2.Nie podoba mi się ten dwumian (coś jest źle przepisane)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dwa zadania z wielomianów
Z dwumianu Newtona mamy
\(\displaystyle{ (1-x)^n=...(nic\: ciekawego)...+ {n\choose 100}x^{100}+...(tez\: nic\: ciekawego)}\)
Z warunków zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ 1\cdot x^{100}={n\choose 100}x^{100}\Rightarrow {n\choose 100}=1\Rightarrow n=100}\)
A współczynnik przy 2 wyrazie jest równy
\(\displaystyle{ -{100\choose 1}=-100}\)
\(\displaystyle{ (1-x)^n=...(nic\: ciekawego)...+ {n\choose 100}x^{100}+...(tez\: nic\: ciekawego)}\)
Z warunków zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ 1\cdot x^{100}={n\choose 100}x^{100}\Rightarrow {n\choose 100}=1\Rightarrow n=100}\)
A współczynnik przy 2 wyrazie jest równy
\(\displaystyle{ -{100\choose 1}=-100}\)