dwa zadania z wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Izajash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 19 gru 2005, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szamotuły

dwa zadania z wielomianów

Post autor: Izajash »

1.Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez wielomian x-2, jesli reszta dzielenia wielomianu w przez wielomian \(\displaystyle{ 3x^{2}-7x+2}\) jest równa x-3

2.Wyznacz liczbę n oraz współczynnyk przy drugim wyrazie rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (1-x)^{2}}\) , jeśli współczynnik przy potędze \(\displaystyle{ x^{100}}\) jest równy 1

jakieś podpowiedzi mile widzaine
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dwa zadania z wielomianów

Post autor: Lorek »

1. Jest wiele podobnych zadań na forum - poszukaj, a w razie problemów -pisz.
2.Nie podoba mi się ten dwumian (coś jest źle przepisane)
Izajash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 19 gru 2005, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szamotuły

dwa zadania z wielomianów

Post autor: Izajash »

faktycznie jest do n a nie do kwadratu
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dwa zadania z wielomianów

Post autor: Lorek »

Z dwumianu Newtona mamy
\(\displaystyle{ (1-x)^n=...(nic\: ciekawego)...+ {n\choose 100}x^{100}+...(tez\: nic\: ciekawego)}\)
Z warunków zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ 1\cdot x^{100}={n\choose 100}x^{100}\Rightarrow {n\choose 100}=1\Rightarrow n=100}\)
A współczynnik przy 2 wyrazie jest równy
\(\displaystyle{ -{100\choose 1}=-100}\)
ODPOWIEDZ