udowodnić niepodzielność wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dżi-unit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 13 paź 2008, o 18:01
Płeć: Kobieta

udowodnić niepodzielność wielomianu

Post autor: dżi-unit »

Tw: Jeżeli liczba całkowita \(\displaystyle{ p \neq 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynikach całkowitych, to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez \(\displaystyle{ p - 1}\).
Korzystając z podanego Twierdzenia, uzasadnij, że:

jeżeli współczynniki wielomianu W(x) są liczbami całkowitymi i W(1) jest liczbą nieparzystą, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

udowodnić niepodzielność wielomianu

Post autor: blost »

Zalozmy ze p jest jest nieparzystym pierwiastkiem wielomianu roznym od 1.
skoro tak to na mocy wczesniejszego twierdzenia suma W(1) jest podzielna przez p-1. gdzie p-1 jest parzysta. Z tego wynika nam ze liczba nieparzysta jest podzielna przez parzysta co jest sprzecznoscia. To dowodzi naszego twierdzenia. (zauwaz jeszcze ze dla p=1 nie jest spelnione zalozenie ze w(1)=2n+1)
ODPOWIEDZ