Krotność pierwiastka wielomianu

[norbert92]

Wyznacz liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wiedząc, że liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^3-5x^2 +ax +b}\). Z góry dziękuje za podpowiedź.

[patryk_elk]

z danych zadania wynika, że wielomian W(x) możesz przedstwić w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x-c)(x-3)^{2}=(x-c)(x-6x+9)}\) wymnażasz i korzystasz z równości wielomianów obliczasz c, a później a i b

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ w(x)=x^3-3x^2-2x^2+6x+(a-6)x-3(a-6)+3(a-6)+b=(x-3)[x^2-2x+a-6]+(3a+b-18)=(x-3)(x^2-3x+x-3+a-3)+(3a+b-18)=(x-3)^2(x+1)+(x-3)(a-3)+(3a+b-18)}\). Stąd widać, że musi być \(\displaystyle{ a-3=0, 3a+b-18=0}\), tj. \(\displaystyle{ a=3, b=9}\).

[norbert92]

lukasz1804 mozesz troszke to objasnic? bo za nic nie nawidze zadan z krotnością. Juź łape jak to zrobić, sposobem poprzednika. z góry dzięki.

[lukasz1804]

Chodzi o to, że składniki \(\displaystyle{ (x-3)(a-3), 3a+b-18}\) muszą być tożsamościowo równe zeru, by mogły być podzielne przez \(\displaystyle{ (x-3)^2}\).