Dzielenie wielomianu-Pomorski Konkurs Matematyczny

[kotek007]

1. Reszta z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x + 2}\) jest równa 6, a przez \(\displaystyle{ x – 1}\) jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x ^{2} + x – 2}\).
2. Wielomian W przy dzieleniu przez dwumiany\(\displaystyle{ (x-1), (x-2), (x-3)}\)daje reszty równe
odpowiednio 1,2,3 . Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)}\).

[patryk_elk]

1)
z warunków zadania wnioskujesz, że \(\displaystyle{ W(-2)=6}\) i \(\displaystyle{ W(1)= 3}\)
z twierdzenia o reszcie wiesz, że reszta musi być niższego stopnia nie dzielnik, więc postaci \(\displaystyle{ ax+b}\)
i zapisujesz \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+x-2) Q(x) + ax+b}\)
po podstawieniu za x\(\displaystyle{ -2}\) i\(\displaystyle{ 1}\) wyjdzie Tobie układ z a i b , i liczysz

2) To samo co wcześniej, tylko że tu reszta jest postaci \(\displaystyle{ ax ^{2} +bx+c}\) i po wyliczeniu W od 1,2,3 wyjdzie Tobie układ trzech równań