Rozkład i dzielenie wielomianów

panikotek · Post autor: **panikotek** » 6 sty 2011, o 23:58

Mam do rozwiązania takie zadania:

1) Oblicz \(\displaystyle{ \left(3x^6 + 9x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 6x - 9\right) : \left(x^2 + 3\right)}\)

2) Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ x^6 + 3x^5 + 2x^4 + 6x^3}\)

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 7 sty 2011, o 00:35

1) Pisemne dzielenie wielomianów...
2) Skorzystać z Tw. Bezouta (najpierw znaleźć jeden pierwiastek - dzielniki wyrazu wolnego i wyrazu przy najwyższej potędze)

mod_liszka · Post autor: **mod_liszka** » 8 sty 2011, o 23:19

2)
\(\displaystyle{ x ^{3}\left(x ^{3}+3 ^{2}+2x+6\right)}\)
\(\displaystyle{ W(-3)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}\left( x+3\right)\left( x ^{2}+2 \right)}\)

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 11 sty 2011, o 13:29

Ja bym to latwiej zrobil, grupujac w wyrazy \(\displaystyle{ x^6 + 3x^5 + 2x^4 + 6x^3=x ^{5}(x+3)+2x ^{3}(x+3)=(x ^{5} +2x ^{3})(x+3)=x ^{3} (x ^{2}+2)(x+3)}\)

akw · Post autor: **akw** » 11 sty 2011, o 13:42

\(\displaystyle{ \left(3x^6 + 9x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 6x - 9\right) : \left(x^2 + 3\right)}\)

Moźna pisemnie ale znacznie szybciej będzie jak zauważy się proste grupowanie wyrazów.
\(\displaystyle{ 3x^6+9x^4+2x^3+6x-3x^2-9=3x^4(x^2+3)+2x(x^2+3)-3(x^2+3)=...}\)