Pierwiastek wielomianu, pierwiastek wielokrotny

[anulka496]

zad.1
Wykonaj dzielenie :
a) \(\displaystyle{ (x ^{3} -2x ^{2} +6x+18):(x+3)}\)
b) \(\displaystyle{ (2x ^{5} -4x ^{3} +5x ^{2} -2):(x-2)}\)


zad.2
Sprawdź, czy liczby 2 oraz -1 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -4x ^{2} -x+10}\) oraz określ krotność.


Bardzo proszę o pomoc, gdyż nie było mnie wtedy na lekcjach i nie wiem jak się za to zabrać!!!!

[akw]

1) Zapoznaj się ze schematem Hornera. () lub ze standardowym dzieleniem ()

2) Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ W(a) =0}\)

Przykład:

\(\displaystyle{ W(2)=2^3-4\cdot 2^2 -2 + 10= 8-16-2+10=0}\)

Czyli \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem.
Teraz sprawdzasz krotność

Wykonujesz dzielenie: \(\displaystyle{ (x ^{3} -4x ^{2} -x+10): (x-2)}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ = x^2-2x-5}\)

Teraz otrzymujesz wielomian nazwijmy go \(\displaystyle{ P(x)}\). Czyli \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)\cdot P(x)}\)

Jeżeli teraz \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ P(x)}\) to \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Sprawdź czy dobrze przepisałaś, bo dość dziwny ten wielomian.