parametr m w wielomianie

[achroma]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ w(x) = (x - 1)(x^{2} + mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest większa od 1?

zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ x_{1} +x_{2}+x_{3}>1}\)
\(\displaystyle{ x_{3}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} + 1>1}\)
\(\displaystyle{ m<0}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + mx+1}\)
\(\displaystyle{ \Delta =(m-4)(m+4)}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0 \ dla \ m\in(-\infty,-4)\cup(4,\infty)}\)

Rozwiązanie mi wychodzi \(\displaystyle{ m\in(-\infty,-4)}\), a ma wyjść \(\displaystyle{ m\in(-\infty,-2)}\) i nie wiem co źle...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \Delta =(m-4)(m+4)}\)

To jest źle policzone

[achroma]

Racja! Dziękuję, taki głupi błąd, a nie zauważyłam

[uczen100]

Rozwiązuje to samo zadanie i mam pytanie.
Co daje nam tutaj pewność że te 3 pierwiastki będą różne?
Ok, w drugim nawianie na pewno będą różne, ale skąd wiadomo czy któryś z nich nie pokryję się z tym z pierwszego nawiasu czyli z 1?