Rozwiąż równanie .

Ankaaa92 · Post autor: **Ankaaa92** » 2 sty 2011, o 20:28

\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + 11x -6}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 2 sty 2011, o 20:29

Nie możemy tego rozwiązać, to nie jest równanie. Chodzi o rozłożenie na czynniki?

Vax · Post autor: **Vax** » 2 sty 2011, o 20:29

Jednym z pierwiastków jest 1.

Pozdrawiam.

Ankaaa92 · Post autor: **Ankaaa92** » 2 sty 2011, o 20:32

W poleceniu pisze 'rozwiąż równanie' . Niewiem chyba trzeba dodać = 0 na końcu .

\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = 0}\)

Proszę o pomoc . W ogóle tego nie rozumiem.

Vax · Post autor: **Vax** » 2 sty 2011, o 20:34

Jak pisałem jednym z pierwiastków jest 1, tak więc zgodnie z twierdzeniem Bezout'a dany wielomian dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ x-1}\), po podzieleniu otrzymasz trójmian kwadratowy, z którego bez problemu wyliczysz pozostałe pierwiastki.

Pozdrawiam.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 2 sty 2011, o 20:35

\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + 11x -6 = x^{3} - x^{2} + 5x - 5x^{2} +6x-6=x^{2}(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^{2}-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)=0}\)
Zatem \(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 \vee x=3}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 2 sty 2011, o 20:38

Bartek118, jesteś pewien, że tak @Ankaaa92 więcej zrozumie, niż gdyby sama do tego doszła?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 2 sty 2011, o 20:39

no dobra, może powinienem poczekać z tym rozwiązaniem na trochę później, Vax ma rację - spróbuj najpierw przy pomocy twierdzenie Bezouta podzielić przez \(\displaystyle{ x-1}\)

Ankaaa92 · Post autor: **Ankaaa92** » 2 sty 2011, o 20:41

Bardzo bardzo dziękuje Wam za pomoc (:

Teraz po rozwiązaniu dojdę do tego jak robić takie równania .