Wielomiany jednej zmiennej

[jakisuzytkownik]

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie mi wszystkiego krok po kroku, jak zrobić poniższe zadania:

1.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=27 x^{4} +54 x^{3} -x-2}\)
a) rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) na czynniki możliwie najbliższego stopnia
b) podaj przykład wielomianu stopnia drugiego, który ma dwa pierwiastki i jest dzielnikiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
c) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=27 x^{4} +51 x^{3}}\)
2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=( x^{2} -a) (x-4)}\) z parametrem \(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\). Oblicz wartość parametru a, jeśli wiadomo, że:
a) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ 24}\)
b) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastek wielokrotny; podaj ten pierwiastek
c) dla \(\displaystyle{ b=4}\) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)>0}\)

Z góry bardzo dziękuję.

[lambu22]

1.
a) np schemat Hornera, znajdź takie x dla którego W(x)=0
c) wyciągnij \(\displaystyle{ x^{2}}\) przed nawias.

2.
a) \(\displaystyle{ W(-2)=24}\)