Znajdź wszystkie takie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ b}\), aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+bx+4)(x-1)}\) miał trzy różne pierwiastki, których suma jest mniejsza od 9.
z założenia na tę sumę i deltę wyszło mi, że \(\displaystyle{ b>-8}\) i \(\displaystyle{ b \in (-8,-4) \cup (4,+ \infty )}\)
nie wiem tylko jak zrobić założenie, że te dwa pozostałe pierwiastki mają być różne od 1?
jeśli \(\displaystyle{ x_1x_2 \neq 1}\) to wychodzi \(\displaystyle{ 4 \neq 1}\)...
W odp. jest \(\displaystyle{ b \in (-8,-5) \cup (-5,-4) \cup (4,+ \infty )}\)
Suma trzech różnych pierwiastków wielomianu mniejsza od 9
-
szatkus
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszynek
- Pomógł: 41 razy
Suma trzech różnych pierwiastków wielomianu mniejsza od 9
\(\displaystyle{ \frac{-b \pm \sqrt{b^2-16}}{2}=1\\
\pm \sqrt{b^2-16}=2+b\\
b^2-16=4+4b+b^2\\
-20=4b\\
b=-5}\)
I dlatego możesz wyeliminować -5.
\pm \sqrt{b^2-16}=2+b\\
b^2-16=4+4b+b^2\\
-20=4b\\
b=-5}\)
I dlatego możesz wyeliminować -5.