Wielomiany jednej zmiennej

[jakisuzytkownik]

Proszę o pomoc i wytłumaczenie mi wszystkiego krok po kroku, jak zrobić poniższe zadania:
1. Stopień wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(3 x^{5}+1)(6 x^{4}-7)^{2}}\) jest równy:
a) \(\displaystyle{ 5^{4}}\) ; b) \(\displaystyle{ 40}\) ; c) \(\displaystyle{ 13}\) ; d) \(\displaystyle{ 4 ^{5}}\)
2. Wielomian W(x)= \(\displaystyle{ -3 x^{4}+3}\) nie jest podzielny przez:
a) \(\displaystyle{ -3x+3}\); b) \(\displaystyle{ 6x-6}\); c) \(\displaystyle{ x^{2} +1}\); d) \(\displaystyle{ x-3}\)
3. Liczba różnych rozwiązań równania \(\displaystyle{ 2 x^{4}=6 x^{3}\) wynosi:
a) \(\displaystyle{ 1}\) ; b) \(\displaystyle{ 2}\) ; c) \(\displaystyle{ 3}\) ; d) \(\displaystyle{ 4}\)
4. Wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=ax(ax+1)^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ P(x)=8 x^{3}+8 x^{2}+2x}\) są równe wtedy, gdy:
a) \(\displaystyle{ a=1}\) ; b) \(\displaystyle{ k=3}\) ; c) \(\displaystyle{ k=4}\); d) \(\displaystyle{ k=5}\)
5. Liczba (\(\displaystyle{ -3}\)) jest k-krotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-9) (x^{2}+6x+9) (x^{3}+27) ( x^{2}+9)}\). Zatem:
a) \(\displaystyle{ k=2}\) ; b) \(\displaystyle{ k=3}\) ; c) \(\displaystyle{ k=4}\) ; d) \(\displaystyle{ k=5}\)

Z góry bardzo dziękuję.

[Althorion]

Zad. 1.:
Czym jest stopień wielomianu?
Zad. 2.:
Wyciągnij sobie wspólny współczynnik przed nawias, będzie Ci łatwiej zobaczyć.
Zad. 3.:
Na jedną stronę i wyciągnąć, co się da przed nawias.
Zad. 4.:
Kiedy wielomiany są sobie równe?
Zad. 5.:
Poszukaj osobno w nawiasach ich pierwiastków, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.