rownanie wielomiany

[dnz]

witam, meczy mnie te rownanie

\(\displaystyle{ 2x^2(x+3)-24x=72+2x(x+3)
x^5+7x^4-10x^7-70x^2+9x+63}\)

wiem ze bedzie tak \(\displaystyle{ (x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)

wszystko fajnie nawet jak sie wymnozy to jest ok tylko pytaanie moje brzmi jak to sie wyciagalo 2 liczby przed nawias ?? Jaki byl na to sposob??? za nic nie moge sobie przypomniec ani dojsc do tego jak z
\(\displaystyle{ x^5+7x^4-10x^7-70x^2+9x+63}\)

dochodzi sie do
\(\displaystyle{ (x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)


mam tu tez taki przyklad

\(\displaystyle{ 2x^3+4x^2-30x-72=0}\)

co tu niby dac przed nawias ??

ja to probowalem jakos tak

\(\displaystyle{ 2x(x^2+2x-15)-72=0}\)

ale to przeciez tak byc nie moze....

probowalem tez z \(\displaystyle{ (x+2)}\) ale nie wiem na jakies zasadzie mialbym to wyciagnac

[piti-n]

witam, meczy mnie te rownanie

\(\displaystyle{ 2x^2(x+3)-24x=72+2x(x+3)
x^5+7x^4-10x^7-70x^2+9x+63}\)

wiem ze bedzie tak \(\displaystyle{ (x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)

wszystko fajnie nawet jak sie wymnozy to jest ok tylko pytaanie moje brzmi jak to sie wyciagalo 2 liczby przed nawias ?? Jaki byl na to sposob??? za nic nie moge sobie przypomniec ani dojsc do tego jak z
\(\displaystyle{ x^5+7x^4-10x^7-70x^2+9x+63}\)

dochodzi sie do
\(\displaystyle{ (x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)

Ja bym potraktowal to jako równanie sprowadzalne do kwadratowego \(\displaystyle{ (x^4-10x^2+9)}\)

Podstawasz
\(\displaystyle{ x^2=t}\)
I zakładasz że
\(\displaystyle{ t\ge 0\\
t^2-10t+9}\)

Liczysz delte. Liczysz \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\). podstawasz pod \(\displaystyle{ t}\), \(\displaystyle{ x^2}\). Następnie pierwiastkujesz ( po to bylo założenie \(\displaystyle{ t\ge 0}\))

\(\displaystyle{ 2x^3+4x^2-30x-72=0}\)

To bym metodą grupowania wyrazów czyli osobno \(\displaystyle{ 2x^3+4x^2}\) i osobno \(\displaystyle{ 30x-72}\)

w pierwszym przypadku wychodzi \(\displaystyle{ 2x^2(x+2) -30x-72}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(2x^2-30x-72)}\)
rowiazujesz \(\displaystyle{ 2x^2-30x-72}\)

Mam nadzieję że dobrze i nigdzie się nie pomyliłem.

[dnz]

w tym pierwszym chodzilo mi o to skad sie wzielo te \(\displaystyle{ (x+7)}\) a co do drugiego to mam watpliwosci
bo jesli juz sie zgrupuje to trzeba z obu wyciagnac przed nawias? i musialby byc w obu wyciagniety \(\displaystyle{ (x+2)}\)
chyba ze zle mysle...

-- 26 gru 2010, o 00:17 --

z tym \(\displaystyle{ (x+7)}\) juz nieaktualne pozostaje kwesta tego drugiego

\(\displaystyle{ x^5+7x^4-10x^7-70x^2+9x+63}\)
dochodzi sie do
\(\displaystyle{ (x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)

rozkmiinilem ze to tak
\(\displaystyle{ x^4(x+7)-10x^2(x+7)+9(x+7)=0 \\(x+7)(x^4-10x^2+9)=0}\)
i teraz \(\displaystyle{ x=-7}\) lub delta : P
juz rozkminilem : D zapomnialo mi sie

ale w drugim tego nie mozna zastosowac

[poosheck]

\(\displaystyle{ 2x^3+4x^2-30x-72=0}\)

To bym metodą grupowania wyrazów czyli osobno \(\displaystyle{ 2x^3+4x^2}\) i osobno \(\displaystyle{ 30x-72}\)

w pierwszym przypadku wychodzi \(\displaystyle{ 2x^2(x+2) -30x-72}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(2x^2-30x-72)}\)
rowiazujesz \(\displaystyle{ 2x^2-30x-72}\)

Mam nadzieję że dobrze i nigdzie się nie pomyliłem.

Nie powiem, żeby to było dobre rozwiązanie...

W tym przykładzie bym zastosował twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych. Jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych posiada pierwiastek wymierny to jest on ilorazem jednego z dzielników wyrazu wolnego i jednego z dzielników współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej.