Dla jakich wart a i b

[NieMysle]

Witam, wlasnie przerabiam zadania na klasowke i z czasem(dzis) bede dodawac tu zadania z ktorymi mam problem:

Zad 1 Dla jakich wartosci parametrow a i b wielomiany U i W sa rowne?

b) \(\displaystyle{ U(x)=x(x+a)^{2}+b}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+9x}\)

c)\(\displaystyle{ U(x)=x(ax-b)^{2}+b}\)
\(\displaystyle{ W(x)=9x^{3}+6x^{2}+x+1}\)

Z gory dziekuje za pomoc

[anna_]

Rozwiń wielomian U i porównaj współczynniki.

[NieMysle]

Zrobilem ale nie wiem czy dobrze ;/
Zad1
b)
\(\displaystyle{ a^{2}x=-6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=-6x}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{-6}}\)

\(\displaystyle{ b=9x}\)

c)
\(\displaystyle{ a^{2}x^{3}=9x^{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{9}}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)

\(\displaystyle{ bx=6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=6x}\)

[anna_]

b) \(\displaystyle{ U(x)=x(x+a)^{2}+b=x^3 + 2ax^2 + a^2x + b}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+9x}\)
Z tego mamy
\(\displaystyle{ b=0}\)
wystarczy porównać wyrazy \(\displaystyle{ 2ax^2}\) i \(\displaystyle{ -6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a=-6 \Rightarrow a=-3}\)



c)\(\displaystyle{ U(x)=x(ax-b)^{2}+b=a^2x^3 - 2abx^2 + b^2x + b}\)
\(\displaystyle{ W(x)=9x^{3}+6x^{2}+x+1}\)
stąd
\(\displaystyle{ b=1}\)
wystarczy porównać wyrazy \(\displaystyle{ - 2abx^2}\) i \(\displaystyle{ 6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ - 2ab=6 \Rightarrow -2a=6 \Rightarrow a=-3}\)