Wielomiany z parametrem.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
whirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 cze 2010, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Wielomiany z parametrem.

Post autor: whirl »

Witam, to mój pierwszy post na tym forum. Proszę o wyrozumiałość.
Mam problem z kilkoma zadaniami opartymi na wielomianach i proszę o ich roziwązanie. Robiłem je kilka razy i nie chce mi coś wyjść. Uprzejmie proszę o pomoc, gdyż chcę się dobrze przygotować na wtorkowy sprawdzian

zad1
wyznacz wartość parametru a tak, aby liczba 1 była pierwiastkiem wielomianu: \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + (a ^{3} - 1) ^{2} + (2a ^{2} + 4a + 23)x - 15}\), a następnie oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

zad2
iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby 0 3 od niej wiekszej jest równy 324. Wyznacz te liczby.

zad3
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{3} + (a ^{2} + 3)x ^{2} -ax - a ^{3}}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) wynosi -2. Oblicz wartość parametru a. Dla znalezionej wartości parametru wyznacz pierwiastki tego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

zad4
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} + x ^{2} + ax + b, x \in R}\)
a) wyznacz a i b, wiedząc, że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2} - 1}\)
b) dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x+3) = 0}\)
c) dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} + x ^{3}}\)
Ostatnio zmieniony 19 gru 2010, o 23:22 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomiany z parametrem.

Post autor: piasek101 »

1) \(\displaystyle{ W(1)=0}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wielomiany z parametrem.

Post autor: Lbubsazob »

Zad. 2
\(\displaystyle{ x^2 \cdot \left( x+3\right)^2-324=0}\)
zjemcichleb93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 gru 2010, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wielomiany z parametrem.

Post autor: zjemcichleb93 »

zad.3
Robisz normalnie dzielenie z tego wielomianiku przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wychodzi reszta z dzilenia : \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a}\) ta reszta ma być równa -2 ,wiec \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a+2=0}\)
wychodzi z tego równania że \(\displaystyle{ a=2}\) wstawiasz do równanka pierwszego i masz \(\displaystyle{ x \in \left\{1, -2,\frac{-4}{3}\right\}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomiany z parametrem.

Post autor: piasek101 »

zjemcichleb93 pisze:zad.3
Robisz normalnie dzielenie z tego wielomianiku przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wychodzi reszta z dzilenia : \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a}\) ta reszta ma być równa -2 ,wiec \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a+2=0}\)
wychodzi z tego równania że \(\displaystyle{ a=2}\) wstawiasz do równanka pierwszego i masz \(\displaystyle{ x \in \left\{1, -2,\frac{-4}{3}\right\}}\)
Szybciej \(\displaystyle{ W(-1)=-2}\)
ODPOWIEDZ