Witam, to mój pierwszy post na tym forum. Proszę o wyrozumiałość.
Mam problem z kilkoma zadaniami opartymi na wielomianach i proszę o ich roziwązanie. Robiłem je kilka razy i nie chce mi coś wyjść. Uprzejmie proszę o pomoc, gdyż chcę się dobrze przygotować na wtorkowy sprawdzian
zad1
wyznacz wartość parametru a tak, aby liczba 1 była pierwiastkiem wielomianu: \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + (a ^{3} - 1) ^{2} + (2a ^{2} + 4a + 23)x - 15}\), a następnie oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
zad2
iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby 0 3 od niej wiekszej jest równy 324. Wyznacz te liczby.
zad3
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{3} + (a ^{2} + 3)x ^{2} -ax - a ^{3}}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) wynosi -2. Oblicz wartość parametru a. Dla znalezionej wartości parametru wyznacz pierwiastki tego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
zad4
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} + x ^{2} + ax + b, x \in R}\)
a) wyznacz a i b, wiedząc, że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2} - 1}\)
b) dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x+3) = 0}\)
c) dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} + x ^{3}}\)
Wielomiany z parametrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 cze 2010, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Wielomiany z parametrem.
Ostatnio zmieniony 19 gru 2010, o 23:22 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 gru 2010, o 13:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Wielomiany z parametrem.
zad.3
Robisz normalnie dzielenie z tego wielomianiku przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wychodzi reszta z dzilenia : \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a}\) ta reszta ma być równa -2 ,wiec \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a+2=0}\)
wychodzi z tego równania że \(\displaystyle{ a=2}\) wstawiasz do równanka pierwszego i masz \(\displaystyle{ x \in \left\{1, -2,\frac{-4}{3}\right\}}\)
Robisz normalnie dzielenie z tego wielomianiku przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wychodzi reszta z dzilenia : \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a}\) ta reszta ma być równa -2 ,wiec \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a+2=0}\)
wychodzi z tego równania że \(\displaystyle{ a=2}\) wstawiasz do równanka pierwszego i masz \(\displaystyle{ x \in \left\{1, -2,\frac{-4}{3}\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wielomiany z parametrem.
Szybciej \(\displaystyle{ W(-1)=-2}\)zjemcichleb93 pisze:zad.3
Robisz normalnie dzielenie z tego wielomianiku przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wychodzi reszta z dzilenia : \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a}\) ta reszta ma być równa -2 ,wiec \(\displaystyle{ -a^{3}+a^{2}+a+2=0}\)
wychodzi z tego równania że \(\displaystyle{ a=2}\) wstawiasz do równanka pierwszego i masz \(\displaystyle{ x \in \left\{1, -2,\frac{-4}{3}\right\}}\)