Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{4} + 2x^{2} - 3}\)jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez przez wielomian \(\displaystyle{ F(x) = x^{2} - 1}\)
z góry dzięki za pomoc
wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian
-
wizard8912
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian
W(x)=I(x)P(x)+R(x)
\(\displaystyle{ W(x)=I _{1} (x)(x^{4}+2x^{2}-3)+x^{3}-2x^{2}+x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=I_{2}(x^{2}-1)+R(x)}\)
Reszta jest albo równa 0 albo jest o stopień mniejsza od P(x):
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Chcemy sie pozbyć I1(x) dlatego szukamy pierwiastków:
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{2}-3=0}\)
Wykorzystując tw. o pierwiastkach wymiernych oraz schematu Hornera wiem że pierwiastki to
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\)
Podstawiam do pierwszego równania W(x)
\(\displaystyle{ W(1)=2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=2}\)
I teraz układ równan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b \\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ R(x)=2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=I _{1} (x)(x^{4}+2x^{2}-3)+x^{3}-2x^{2}+x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=I_{2}(x^{2}-1)+R(x)}\)
Reszta jest albo równa 0 albo jest o stopień mniejsza od P(x):
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Chcemy sie pozbyć I1(x) dlatego szukamy pierwiastków:
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{2}-3=0}\)
Wykorzystując tw. o pierwiastkach wymiernych oraz schematu Hornera wiem że pierwiastki to
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\)
Podstawiam do pierwszego równania W(x)
\(\displaystyle{ W(1)=2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=2}\)
I teraz układ równan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b \\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ R(x)=2}\)