Czy wielomian może być prostszy?

jerzy19462 · Post autor: **jerzy19462** » 18 gru 2010, o 15:26

Witam!
Mam taki wielomian \(\displaystyle{ W(x)= 4x ^{3} -7x + 12}\) , który muszę przedstawić w najprostszej postaci. Wziąłem się za grupowanie. Kombinowałem z \(\displaystyle{ 7x}\), ale bez powodzenia. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 18 gru 2010, o 15:49

Wielomian ten ma wybitnie paskudny pierwiastek. Wydaje mi się, że nie odnajdziesz go przez grupowanie i będą Ci potrzebne wzory Cardano.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 18 gru 2010, o 16:07

Bywały gorsze. Ten pierwiastek to
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \left( - \frac{ \sqrt[3]{108- \sqrt{10635} } }{3^{ \frac{2}{3} }} - \frac{7}{\sqrt[3]{3 \left( 108- \sqrt{10635}\right) }} \right)}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 18 gru 2010, o 16:14

Teraz skorzystaj z Twierdzenia Bezout'a...

Pozdrawiam.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 18 gru 2010, o 16:17

No.... bardzo ładnie będzie się dzielić

jerzy19462 · Post autor: **jerzy19462** » 18 gru 2010, o 18:09

Serdecznie dziękuję WSZYSTKIM za pośpieszenie z pomocą. Zadanie przerasta moje możliwości. Poddaje się. Jeszcze raz dzięki.