Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Crazy_Boy_1993 · Post autor: **Crazy_Boy_1993** » 16 gru 2010, o 18:30

Wysokość prostopadłościanu wynosi x cm. Jego objętość \(\displaystyle{ = 20 cm^3}\). Oblicz wymiary tego prostopadłościanu wiedząc, że boki jego podstawy są mniejsze od wysokości kolejno o 1 i 4.

Mam już takie równanie:

\(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} + 4x = 20}\) i nie wiem co dalej... Help!

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 16 gru 2010, o 18:34

Przenieś to \(\displaystyle{ 20}\) na drugą stronę i pogrupuj wyrazy.

Crazy_Boy_1993 · Post autor: **Crazy_Boy_1993** » 16 gru 2010, o 18:40

Czyli:

\(\displaystyle{ (x-1) (x^{2} - 4x - 20) = 0}\) ?

Zaraz obliczę i proszę o sprawdzenie, czy mi dobrze wyszło

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 16 gru 2010, o 18:42

Crazy_Boy_1993 pisze:\(\displaystyle{ (x-1) (x^{2} - 4x - 20) = 0}\) ?

Niekoniecznie.
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+4x-20=x^2(x-5)+4(x-5)=\ldots}\)

Crazy_Boy_1993 · Post autor: **Crazy_Boy_1993** » 16 gru 2010, o 18:52

Czyli \(\displaystyle{ x_{1} = 5}\) a \(\displaystyle{ x_{2} = 2}\)?

Czy dobrze zrobiłem? Czy to już koniec zadania? Tzn. po wykonaniu działań x-1 i x-4. Czy drugi x jest pierwiastkiem dwukrotnym? Z góry dziękuję za pomoc

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 16 gru 2010, o 18:58

Masz wielomian \(\displaystyle{ \left( x^2+4\right)\left( x-5\right)}\).
Pierwszy czynnik wielomianu nie ma pierwiastków rzeczywistych, a więc jedynym rozwiązaniem równania będzie liczba \(\displaystyle{ 5}\).

Crazy_Boy_1993 · Post autor: **Crazy_Boy_1993** » 16 gru 2010, o 19:00

No racja, DZIĘKI WIELKIE!