Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3}+x+1}\)
a) Uzasadnij, że wielomian W(x) nie ma dodatnich pierwiastków
Czy mogę zastosować tu wzory Viet'a czy je można stosować tylko do wyrażeń kwadratowych ?
Jeśli nie, to jakim tropem iść?
pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 32 razy
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ f(x)=2x^3+x+1}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=6x^2+1}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) nie ma miejsc zerowych, tak więc \(\displaystyle{ f(x)}\) ma maksymalnie jedno. Zauważ, że \(\displaystyle{ f(0) = 1}\) oraz \(\displaystyle{ f(-1) = -2}\) więc jedyny pierwiastek znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ (-1 ; 0)}\) cnd.
Można też po prostu zauważyć, że nigdzie nie mamy różnicy, tylko są same sumy, więc dla dodatnich x funkcja nigdy nie będzie równa 0.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ f'(x)=6x^2+1}\)
\(\displaystyle{ f'(x)}\) nie ma miejsc zerowych, tak więc \(\displaystyle{ f(x)}\) ma maksymalnie jedno. Zauważ, że \(\displaystyle{ f(0) = 1}\) oraz \(\displaystyle{ f(-1) = -2}\) więc jedyny pierwiastek znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ (-1 ; 0)}\) cnd.
Można też po prostu zauważyć, że nigdzie nie mamy różnicy, tylko są same sumy, więc dla dodatnich x funkcja nigdy nie będzie równa 0.
Pozdrawiam.