pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dzidziuniaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 25 sty 2009, o 17:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 32 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: dzidziuniaa »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3}+x+1}\)
a) Uzasadnij, że wielomian W(x) nie ma dodatnich pierwiastków
Czy mogę zastosować tu wzory Viet'a czy je można stosować tylko do wyrażeń kwadratowych ?
Jeśli nie, to jakim tropem iść?
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: Vax »

\(\displaystyle{ f(x)=2x^3+x+1}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=6x^2+1}\)

\(\displaystyle{ f'(x)}\) nie ma miejsc zerowych, tak więc \(\displaystyle{ f(x)}\) ma maksymalnie jedno. Zauważ, że \(\displaystyle{ f(0) = 1}\) oraz \(\displaystyle{ f(-1) = -2}\) więc jedyny pierwiastek znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ (-1 ; 0)}\) cnd.

Można też po prostu zauważyć, że nigdzie nie mamy różnicy, tylko są same sumy, więc dla dodatnich x funkcja nigdy nie będzie równa 0.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ