obliczanie sumy wielomianów

[dzidziuniaa]

Wielomian W(x), po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci \(\displaystyle{ W(x)=a _{n}x ^{n}+a _{n-1}x ^{n-1}+...+a _{2}x ^{2}+a _{1}x+a _{0}}\). Oblicz sumę \(\displaystyle{ a _{n}+a _{n-1}+...+a _{2}+a _{1}+a _{0}}\), jeżeli
\(\displaystyle{ W(x)=(2x ^{3}+3x-6) ^{2010}}\)
Proszę o wskazóweczki jak się za to zabrać?

[lukasz1804]

Wystarczy dostrzec, że \(\displaystyle{ a_n+a_{n-1}+\ldots+a_2+a_1+a_0=W(1)}\).

[dzidziuniaa]

Nie rozumiem.. ;(

[lukasz1804]

Z postaci wielomianu jako sumy algebraicznej \(\displaystyle{ W(x)=a _{n}x ^{n}+a _{n-1}x ^{n-1}+\ldots+a _{2}x ^{2}+a _{1}x+a _{0}}\) wynika, że \(\displaystyle{ W(1)=a _{n}\cdot 1 ^{n}+a _{n-1}\cdot 1 ^{n-1}+\dots+a _{2}\cdot 1 ^{2}+a _{1}\cdot 1+a _{0}=a _{n}+a _{n-1}+...+a _{2}+a _{1}+a _{0}}\).

W przypadku danego wielomianu \(\displaystyle{ W}\) mamy zatem
\(\displaystyle{ a _{n}+a _{n-1}+\ldots+a _{2}+a _{1}+a _{0}=W(1)=(2\cdot 1 ^{3}+3\cdot 1-6) ^{2010}=(-1)^{2010}=1}\).

[dzidziuniaa]

a skąd wpadłeś na to że to 1 trzeba podstawić?