Oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu

[Mars111]

I mam jakieś kolejne zadanie, którego nie mam kompletnie pojęcia jak go rozwiązać A do tego w ogóle chyba nie rozumiem pytania do końca bo jakoś nie potrafię wyobrazić sobie o co chodzi.

1) Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+mx^{2}-16x+32}\), a m jest liczbą rzeczywistą. Oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

[ares41]

podstaw dwójkę za iksa i przyrównaj do zera.

[Mars111]

Wyszło mi m=1 i co dalej ? to koniec, bo nie wiem co mam jeszcze zrobić.

[ares41]

Wyszło mi m=1

No to źle Ci wyszło. Przelicz jeszcze raz.

[Mars111]

\(\displaystyle{ 2^{3}+2m^{2}-(16*2)+32}\)
\(\displaystyle{ 8+2m^{2}-32+32}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+8=0 / -8}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}=-8 / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ 2m=-2 / :2}\)
\(\displaystyle{ m=-1}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ 2m^{2}}\)

A to skąd się wzięło?

[Mars111]

Gdybym ja to wiedział
Podstawiłem do \(\displaystyle{ mx^{2}}\) za x \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) 2 i jakoś tak wyszło ;d

[ares41]

\(\displaystyle{ x=2 \Rightarrow mx^2=m \cdot 2^2=4m}\)
Teraz przelicz

[Mars111]

Teraz m=-2

[ares41]

Tak. Więc ten wielomian to:
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-16x+32}\)
A jeżeli 2 jest jego pierwiastkiem to jest on podzielny przez \(\displaystyle{ (x-2)}\)
Więc:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-2) \cdot u(x)}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ u(x)}\).