różne pierwiastki wielomianu

dzidziuniaa · Post autor: **dzidziuniaa** » 12 gru 2010, o 21:37

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-4 \sqrt{2}x ^{2}+10x-4 \sqrt{2}}\)
Ile różnych pierwiastków ma wielomian W(x)?
Nie mogę skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych bo nie są całkowite te liczby. Wiemy jeszcze z poprzedniego podpunktu że pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 gru 2010, o 21:39

Jak masz pierwiastek, to skorzystaj z tw. Bezouta.

dzidziuniaa · Post autor: **dzidziuniaa** » 12 gru 2010, o 21:43

próbowałam i chyba nie bardzo mi wyszło, bo wyszło mi:
\(\displaystyle{ x ^{2}-5 \sqrt{2}x+20}\) i Reszta \(\displaystyle{ -24 \sqrt{2}}\)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 gru 2010, o 22:03

Dzieliłaś pisemnie czy Hornerem?
Poszukaj, może gdzieś jest błąd rachunkowy.
Powinno być: \(\displaystyle{ W(x)=(x- \sqrt{2} )(x^2-3 \sqrt{2}x +4)}\)