Matematyka.pl

Witam.

Mam sobie wielomian \(\displaystyle{ 15x^3+23x^2+9x+1}\)

Znalazłem jego pierwiastki: \(\displaystyle{ x1=-1; x2=-0,(3); x3=-0,2}\)
Pierwiastki oczywiście są ok bo sprawdzałem.

Zgodnie z teorią ten wielomian to jest to samo co (x-x1)(x-x2)... itd...

Tylko że po wymnożeniu \(\displaystyle{ (x+0,2)(x+0,(3))(x+1)}\) dostaje zupełnie inny wielomian który mniej więcej wygląda tak:
\(\displaystyle{ x^3+1,5x^2+0,6x+0,07}\)

Więc o co tu chodzi?

zgubiłeś 15 przed nawiasem

Pierwszy raz widzę zapis \(\displaystyle{ -0,(3)}\) jako pierwiastka wielomianu

A co dziwnego w zapisie -0,(3)? trzy jest w okresie dlatego w nawiasie.

A co do zgubienia tego 15 to pierwiastki wyliczył mi kalkulator.

Więc jak będę liczył na kalkulatorze pierwiastki to co? Najpierw mam podzielić wielomian przez współczynnik przy największej potędze i dopiero liczyć żeby nic nie zgubić?

Wielomian np \(\displaystyle{ W(x)=15x^{3}+23x^2+...}\)

w postaci iloczynowej to \(\displaystyle{ W(x)=15(x-x_1)(x-x_2)...}\)

A z kalkulatorem to uważaj bo np \(\displaystyle{ 0,2\cdot 0,(3)\neq 0,07}\)

Co do zadania to najpierw korzystasz z twierdzenia Bezeouta. Następnie dzielisz odpowiednio ten wielomian (w tym przypadku przez \(\displaystyle{ x+1}\)). I na koniec określasz jeszcze rozwiązania z otrzymanego równania kwadratowego.

Dawidq pisze:A co dziwnego w zapisie -0,(3)? trzy jest w okresie dlatego w nawiasie.

A co do zgubienia tego 15 to pierwiastki wyliczył mi kalkulator.

Więc jak będę liczył na kalkulatorze pierwiastki to co? Najpierw mam podzielić wielomian przez współczynnik przy największej potędze i dopiero liczyć żeby nic nie zgubić?

Nie sądzę, żeby rozkład wieloniamu na czynniki zapisany w postaci \(\displaystyle{ W(x)=15(x+0,2)(x+0,(3))(x+1)}\) uznano na maturze jako poprawny