Dziwne pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: Dawidq » 11 gru 2010, o 23:52

Witam.

Mam sobie wielomian \(\displaystyle{ 15x^3+23x^2+9x+1}\)

Znalazłem jego pierwiastki: \(\displaystyle{ x1=-1; x2=-0,(3); x3=-0,2}\)
Pierwiastki oczywiście są ok bo sprawdzałem.

Zgodnie z teorią ten wielomian to jest to samo co (x-x1)(x-x2)... itd...

Tylko że po wymnożeniu \(\displaystyle{ (x+0,2)(x+0,(3))(x+1)}\) dostaje zupełnie inny wielomian który mniej więcej wygląda tak:
\(\displaystyle{ x^3+1,5x^2+0,6x+0,07}\)

Więc o co tu chodzi?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ » 11 gru 2010, o 23:55

zgubiłeś 15 przed nawiasem

Pierwszy raz widzę zapis \(\displaystyle{ -0,(3)}\) jako pierwiastka wielomianu

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: Dawidq » 12 gru 2010, o 12:39

A co dziwnego w zapisie -0,(3)? trzy jest w okresie dlatego w nawiasie.

A co do zgubienia tego 15 to pierwiastki wyliczył mi kalkulator.

Więc jak będę liczył na kalkulatorze pierwiastki to co? Najpierw mam podzielić wielomian przez współczynnik przy największej potędze i dopiero liczyć żeby nic nie zgubić?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: piasek101 » 12 gru 2010, o 12:44

Wielomian np \(\displaystyle{ W(x)=15x^{3}+23x^2+...}\)

w postaci iloczynowej to \(\displaystyle{ W(x)=15(x-x_1)(x-x_2)...}\)

A z kalkulatorem to uważaj bo np \(\displaystyle{ 0,2\cdot 0,(3)\neq 0,07}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2010, o 12:46 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.

edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: edaro » 12 gru 2010, o 12:45

Co do zadania to najpierw korzystasz z twierdzenia Bezeouta. Następnie dzielisz odpowiednio ten wielomian (w tym przypadku przez \(\displaystyle{ x+1}\)). I na koniec określasz jeszcze rozwiązania z otrzymanego równania kwadratowego.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Dziwne pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ » 12 gru 2010, o 15:26

Dawidq pisze:A co dziwnego w zapisie -0,(3)? trzy jest w okresie dlatego w nawiasie.

A co do zgubienia tego 15 to pierwiastki wyliczył mi kalkulator.

Więc jak będę liczył na kalkulatorze pierwiastki to co? Najpierw mam podzielić wielomian przez współczynnik przy największej potędze i dopiero liczyć żeby nic nie zgubić?
Nie sądzę, żeby rozkład wieloniamu na czynniki zapisany w postaci \(\displaystyle{ W(x)=15(x+0,2)(x+0,(3))(x+1)}\) uznano na maturze jako poprawny

ODPOWIEDZ